设W1,W2为V的两个子空间,且dimW1+dimW2=n.证明:存在线性变换
,使
第1题
设W,W1,W2都是向量空间V的子空间,其中W1W2且W∩W1=W∩W2,W+W1=W+W2,证明:W1=W2。
第5题
设ε1,ε2,...,εn是线性空间V的一组基,是V上的线性变换,证明:可逆当且仅当线性无关。
第7题
设是线性空间V的线性变换,W为的不变子空间。证明:(W)还是的不变子空间。
第9题
设f为n维线性空间V上的双线性函数,令
证明:W1与W2都是V的线性子空间,且dimW1=dimW2
第10题
设Vr是n维线性空间Vn的一个子空间,是Vr的一个基。试证:Vn中存在元素,使成为Vn的一个基。
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