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设V₁,V₂是欧几里得空间V的两个子空间，且V1的维数小于V₂的维数.证明:V₂中必有一非零向量正交于V₁中所有向量.

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更多“设V1,V2是欧几里得空间V的两个子空间，且V1的维数小于V2的维数.证明:V2中必有一非零向量正交于V1中所有向量.”相关的问题

第1题

设V₁,V₂为n维欧几里得空间V的两个子空间，证明:

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第2题

设V₁，V₂是欧氏空间V的两个子空间，证明：

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第3题

设为向量空间V₁到V₂的线性映射,在自然基下的矩阵是 (1)求的核与象的维数与基; (2)

设为向量空间V₁到V₂的线性映射,在自然基下的矩阵是（1)求的核与象的维数与基; （2)

设

为向量空间V₁到V₂的线性映射,

在自然基下的矩阵是

(1)求

的核与象的维数与基;

(2)分别将

的核与象的基扩充为V与V₂的基.

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第4题

设V₁,V₂是R"的两个非平凡子空间,证明:在R"中存在向量a, ,并在R³中举

设V₁,V₂是R"的两个非平凡子空间,证明:在R"中存在向量a,,并在R³中举例说明此结论

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第5题

设f是n维欧几里得空间V的非零反称双线性函数，证明:存在非零向量α,β∈V及α＞0,使得对任意的ξ∈V有f(α,ξ)=α(β,ξ)，f(β,ξ)=-α(α,ξ)

设f是n维欧几里得空间V的非零反称双线性函数，证明:存在非零向量α,β∈V及α＞0,使得对任意的ξ∈V有f（α,ξ)=α（β,ξ)，f（β,ξ)=-α（α,ξ)

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第6题

设V₁={x=(x_1,x₂,…x_n)^Tlx₁, …x_n∈R，满足x₁+… + x_n=0}，V

设V₁={x=（x_1,x₂,…x_n)^Tlx₁, …x_n∈R，满足x₁+… + x_n=0}，V

₂={x=(x₁,x₂, …x_n)^Tlx1, …xn∈R，满足x₁+…+x_n=1}.问V₁, V₂是不是向量空间？为什么？

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第7题

设f是线性空间V₁到V₂的同态。若W₁是V₁的子空间，则f(W₁)={f(α)|α∈W₁

设f是线性空间V₁到V₂的同态。若W₁是V₁的子空间，则f（W₁)={f（α)|α∈W₁

设f是线性空间V₁到V₂的同态。若W₁是V₁的子空间，则f(W₁)={f(α)|α∈W₁}为V₂的子空间，若W₂是V₂的子空间，则{α∈V₁|f(α)∈W₂}(此集合常记为f^-1(W))是V₁的包含kerf的子空间。

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第8题

设,其中V₁,V₂为K"的两个非平凡的子空间. 证明:一定存在唯一的幂等矩阵(即A

设,其中V₁,V₂为K"的两个非平凡的子空间. 证明:一定存在唯一的幂等矩阵（即A^{设
,其中V₁,V₂为K"的两个非平凡的子空间.
证明:一定存在唯一的幂等矩阵(即A²=A的矩阵)A∈Mn(K),使}

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第9题

设f=x^TAx是一个实二次型，有实n维向量x₁，x₂，使证明：必有实n维非零向量x₀，

设f=x^TAx是一个实二次型，有实n维向量x₁，x₂，使证明：必有实n维非零向量x₀，使

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