证明对于f(x)的以x₀,x₁为节点的一次插值多项式L(x)，插值误差

已知等距插值节点且f（x)在上有四阶连续导数,证明f（x)的Lgunge插值多项式余项的误差界为

已知等距插值节点

且f(x)在上有四阶连续导数,证明f(x)的Lgunge插值多项式余项的误差界为

试用f（x)关于互异节点集 的n-2次插值多项式g（x)和h（x)构造出关于互异节点集 的n-1次插值多项式

试用f(x)关于互异节点集的n-2次插值多项式g(x)和h(x)构造出关于互异节点集的n-1次插值多项式q(x).

对于的数值积分公式，其中P（x)为对f（x)在x=0，h，2h进行插值的2次多项式。证明：

对于的数值积分公式，其中P(x)为对f(x)在x=0，h，2h进行插值的2次多项式。证明：

设f（x)∈C³[a，b]，0＜ε＜b-a，考虑以a，a+ε，b为节点的Lagrange插值公式当ε→0时的极限。证明：f（x

)=p(x)+R(x)，其中

并计算p(a)，p(b)，p'(a)。

求满足P（x1)=f（x₁)（j=0.1,2)及P（x₁)=f（x)的3次插值多项式,并证明其余项为 （E位于节

点之间)(假设f(x)存在4阶导数)

A.牛顿插值属于多项式插值

B.新增节点时，上一步的计算结果仍然可以使用

C.利用牛顿插值法，可以得到一个关于自变量的解析表达式

D.牛顿前插公式比后插公式精度更高

设f（x)∈C[a，b]，M_n=，若取作节点，证明Lagrange插值余项有估计式：

设f(x)∈C[a，b]，M_n=，若取作节点，证明Lagrange插值余项有估计式：

设l₀（x)，l₁（x)，...，l_n（x)是以x₀，x₁，...，x_n为节点的n次Lagrange插值问

题的基函数。试证明：

求埃尔米特插值多项式H₃（x)，使之满足如下插值条件并估计插值误差。

求埃尔米特插值多项式H₃(x)，使之满足如下插值条件

并估计插值误差。