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[主观题]

设f(x)∈C[a，b]，M_n=，若取作节点，证明Lagrange插值余项有估计式：

设f（x)∈C[a，b]，M_n=，若取作节点，证明Lagrange插值余项有估计式：

设f(x)∈C[a，b]，M_n= 设f（x)∈C[a，b]，Mn=，若取作节点，证明Lagrange插值余项有估计式：设f(x)∈C[ ，若取作节点，证明Lagrange插值余项有估计式：

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第1题

设l₀(x)，l₁(x)，...，l_n(x)是以x₀，x₁，...，x_n为节点的n次Lagrange插值问

设l₀（x)，l₁（x)，...，l_n（x)是以x₀，x₁，...，x_n为节点的n次Lagrange插值问

题的基函数。试证明：

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第2题

求.利用f(x)=3*, 取节点x=0,x= 1,x=-1作插值，并估计截断误差。

求.利用f（x)=3*, 取节点x=0,x= 1,x=-1作插值，并估计截断误差。

求.利用f(x)=3*, 取节点x=0,x= 1,x=-1作插值，并估计截断误差。

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第3题

设f(x)∈C³[a，b]，0＜ε＜b-a，考虑以a，a+ε，b为节点的Lagrange插值公式当ε→0时的极限。证明：f(x

设f（x)∈C³[a，b]，0＜ε＜b-a，考虑以a，a+ε，b为节点的Lagrange插值公式当ε→0时的极限。证明：f（x

)=p(x)+R(x)，其中

并计算p(a)，p(b)，p'(a)。

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第4题

证明:在两个节点: X₁,X₂=X₁+h上作线性插值，当X∈(X₁,X₂)时，余项为

证明:在两个节点: X₁,X₂=X₁+h上作线性插值，当X∈（X₁,X₂)时，余项为

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第5题

已知等距插值节点且f(x)在上有四阶连续导数,证明f(x)的Lgunge插值多项式余项的误差界为

已知等距插值节点且f（x)在上有四阶连续导数,证明f（x)的Lgunge插值多项式余项的误差界为

已知等距插值节点

且f(x)在上有四阶连续导数,证明f(x)的Lgunge插值多项式余项的误差界为

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第6题

设f(x)在[a,b]上有三阶连续导数，将[a, b]作n等分(n为偶数)，试给出分段二次插值S₂(x)的余

设f（x)在[a,b]上有三阶连续导数，将[a, b]作n等分（n为偶数)，试给出分段二次插值S₂（x)的余

项估计式。

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第7题

设X是n维向量空间,在X中取一组基是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当若规定定向量的范数为证明上述算子的范数满足

设X是n维向量空间,在X中取一组基是nxn矩阵,作X到X中算子如下:当

若规定定向量的范数为

证明上述算子的范数满足

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第8题

设f(x)=x⁴，求f(x)在区间[0，1]上的分段三次Hermite插值函数f_h(x)，并估计误差，取等距节点且h=1/10。

设f（x)=x⁴，求f（x)在区间[0，1]上的分段三次Hermite插值函数f_h（x)，并估计误差，取等距节点且h=1/10。

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第9题

设无穷阵(a_ij)i,j=1,2,...,满足作I^∞到I^∞中算子如下:若则证明

设无穷阵（a_ij)i,j=1,2,...,满足作I^∞到I^∞中算子如下:若则证明

设无穷阵(a_ij)i,j=1,2,...,满足作I^∞到I^∞中算子如下:若

则证明

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第10题

证明两点三次Hennie插值余项是并由此求出分段三次Hemi'e插值的余项.

证明两点三次Hennie插值余项是

并由此求出分段三次Hemi'e插值的余项.

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