对于的数值积分公式，其中P(x)为对f(x)在x=0，h，2h进行插值的2次多项式。证明：

证明求积公式对于不高于5次的多项式是准确的，并计算积分

按对面积的曲面积分的定义证明公式其中组成的.

已知函数将x作为参数,t为复变数，试应用柯西公式将表示为回路积分.对回路积分进行积分变数的代换ζ= x- z,并借以证明

已知函数将x作为参数,t为复变数,试应用柯西公式将表为回路积分.对回路积分进行积分变数的代换ζ= (z- x)/z,并借以证明

对于一般的, 积分公式(12.2.22)里的积分可能不那么容易计算.试将展开为傅里叶级数,然后逐项积分.

若给定求积分的数值求积公式，试利用它写出计算的复化求积公式.

考虑高斯(Gausian)分布

其中A,a和λ为正的实数(查阅你所需要的积分公式).

(a)利用公式l.16确定A.

(b)求出＜x＞,＜x²＞,和σ.

(c)画出ρ(x)的草图.

证明公式,并用该公式计算积分:

记I_n(f)为求积分的n点Gauss-Legendre公式。证明：对任何连续函数f(x)，当n→∞时，I_n(f)→I(f)。