已知等距插值节点且f(x)在上有四阶连续导数,证明f(x)的Lgunge插值多项式余项的误差界为

已知f(x)=shx的函数表

求二次和三次牛顿插值多项式，计算，f(0.23)的近似值并用牛顿插值余项估计误差。

对tgx在中用等距分段Hermite 3次插值，其余项是什么？

点之间)(假设f(x)存在4阶导数)

f(x)=|x|，在[-1,1]上取h=0.5，作4次多项式的等距插值，求，并比较与f(1/2)的差别，如果用分段插值，那么结果将如何？

构造不超过4次的插值多项式P(x)，使之满足

并写出其插值余项。

证明两点三次Hennie插值余项是

并由此求出分段三次Hemi'e插值的余项.

设x₀=0，x₂=1，x₁∈(0，1)，已知

要求一个插值多项式p∈P₂且满足

(1)当x₁满足什么条件时，上述插值问题是适定的;

(2)当插值问题适定时，求出p(x);

(3)试对(2)中求出的p(x)进行误差分析。

项估计式。

使用区间[-5,5]上的21个等距节点，找出函数的20阶插值多项式p(x)。打印出ƒ(x)和p(x)的图形，观察f(x)和p(x)的最大偏差。