竖直悬挂的弹簧振子，若弹簧本身质量不可忽略，试推导其周期公式：式中m为弹簧的质量，k为其劲度系

簧的劲度系数为k. (1)证明此振动为简谐振动;(2)求振动周期.(提示:以挂重物后物体的平衡位置为原点进行分析)

试比较下列每种情况下两个谐振子固有周期的大小（1)两个在光滑水平面上运动的弹簧振子,k₁=k

试比较下列每种情况下两个谐振子固有周期的大小

(1)两个在光滑水平面上运动的弹簧振子,k₁=k₂,m₁=2m₂,A₁=2A₂

(2)两个竖直的弹簧振子,k₁=k₂,m₁=m₂一个在地球上,一个在月球上。

(3)两个相同的单摆，一个在地球上,一个在月球上

(4)如题9-2图所示,一个长为l,质量为m的物理摆;另一个相同的物理摆上,在离悬挂点h=2/3l处固定一质量为m的线度极小的物体。

在光滑水平面上，有一作简谐振动的弹簧振子，弹簧的劲度系数为K，物体的质量为m，振幅为A。当物体通过平衡位置时，有一质量为m'的泥团竖直落到物体上并与之粘结在一起。求：（1)m'和m粘结后，系统的振动周期和振幅;（2)若当物体到达最大位移处，泥团竖直落到物体上，再求系统振动的周期和振幅。

下，系统沿竖直方向振动的固有频率。

,直到弹簧伸长L,而后将振子自由释放.已知振子与水平地面间的摩擦因数为常量μ,试问若振子运动过程中至少停止过两次,那么第二次停留的位置相对振子的初始位置在何处？

弹簧连杆机构如图（a)所示，AB为均质杆，质量m=10kg，长1=0.6m，其余构件的质量不计。不计摩擦，弹簧K

的刚度系数k=200N/m，θ=0时弹簧为原长。求系统的平衡位置，并分析其稳定性。

一质块-弹簧-阻尼机械系统如图（题4.7)所示。已知质块的质量加=1kg/k为弹簧刚度,C为阻尼系数。若

外力由实验得到系稳态响应为试确定k和c。

如图所示，在光滑的水平面上有一轻质弹簧（其劲度系数为k),它的一端固定,另一端系一质量为m'

的滑块.最初滑块静止时,弹簧呈自然长度ι0,今有一质量为m的子弹以速度v0沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中,滑块在水平面内滑动,当弹簧被拉伸至长度ι时,求滑块速度v的大小和方向。