把弹簧振子竖直悬挂,如图所示,并在它的下端系一质量为m的重物,使其在弹性限度内上下振动.设弹

竖直悬挂的弹簧振子，若弹簧本身质量不可忽略，试推导其周期公式：式中m为弹簧的质量，k为其劲度系数，M为系于其上物体的质量(假定弹簧的伸长量由上到下与长度成正比地增加)。

量为M，如题2.20图。求这一系统静止时两弹簧的伸长量之比和弹性势能之比。

如图所示，在光滑的水平面上有一轻质弹簧（其劲度系数为k),它的一端固定,另一端系一质量为m'

的滑块.最初滑块静止时,弹簧呈自然长度ι0,今有一质量为m的子弹以速度v0沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中,滑块在水平面内滑动,当弹簧被拉伸至长度ι时,求滑块速度v的大小和方向。

弹簧下端挂一个质量为m的重物，若不计重物与斜面之间的摩擦力，求重物做简谐振动的平衡位置和周期。

在光滑水平面上，有一作简谐振动的弹簧振子，弹簧的劲度系数为K，物体的质量为m，振幅为A。当物体通过平衡位置时，有一质量为m'的泥团竖直落到物体上并与之粘结在一起。求：（1)m'和m粘结后，系统的振动周期和振幅;（2)若当物体到达最大位移处，泥团竖直落到物体上，再求系统振动的周期和振幅。

链有两支频谱，即对应每个角波数k有两个角频率ω₁(k)和ω₂(k)，在m＞＞m'的情况下有

对于低频的声频支，即m、m'的振动同相位;对于高顿的光频支，即m、m'的振动反相位，且与m'相比，m几乎不动。

已知盘子原来静止，质量为M，求盘子振动的振幅和初相位(以碰后为t=0时刻)。

如题4-36图所示，在光滑的水平面上有一轻质弹簧（其劲度系数为k)，它的一端固定，另一端系一质量

为m'的滑块。最初滑块静止时，弹簧呈自然长度l₀，今有一质量为m的子弹以速度v₀沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中，滑块在水平面内滑动，当弹簧被拉伸至长度时，求滑块速度v的大小和方向。

的小物体从高度h处白由下落,如习题10-8图所示。(1)当振子在最大位移处,物体正好落在m'上,并粘在一起,这时系统的振动周期、振幅和振动能量有何变化？(2)如果小物体是在振子到达平衡位置时落在m'上,这些量又怎样变化？