重量为P的物体用两根弹簧竖直悬挂,如图所示，各弹簧的倔强系数标明在图上.试求在图示两种情况

竖直悬挂的弹簧振子，若弹簧本身质量不可忽略，试推导其周期公式：式中m为弹簧的质量，k为其劲度系数，M为系于其上物体的质量(假定弹簧的伸长量由上到下与长度成正比地增加)。

(1)冲击物直接落在杆的突缘上(图a);

(2)突缘上放有弹簧，其弹簧常量k=200N/mm(图b)。

质量为m的小物块悬挂于劲度系数为k的弹篑下端,平衡于O点，如图7-54所示，从t=0开始,弹簧上端O'以x'=asinwt的方式做上、下振动(以向下为正).已知空气阻力系数为Y,设置以O为原点、竖直向下的工轴，试求系统达到稳定运动状态后,小物块的位置x随时间t的变化关系。

(1)试求这一系统静止时弹簧的伸长量和绳的张力;

(2) 将物体m用手托起0.15m,再突然放手，任物体，m下落而整个系统进入振动状态，设绳子长度一定，绳子与滑轮间不打滑，滑轮轴承无摩擦，试证物体m是做简谐振动;

(3)确定物体m的振动周期;

(4)取物体m的平衡位置为原点，0X轴竖直向下，设振物体m相对于平衡位置的位移为x,写出振动方程.

的滑块.最初滑块静止时,弹簧呈自然长度ι0,今有一质量为m的子弹以速度v0沿水平方向并垂直于弹簧轴线射向滑块且留在其中,滑块在水平面内滑动,当弹簧被拉伸至长度ι时,求滑块速度v的大小和方向。