如果矩阵A的秩为3，则A的4阶子式全为零。（)

设A为n阶方阵，如果存在正整数k，使得则称A为幂零矩阵。证明：幂零矩阵的特征值全为零。

设矩阵A_mxn的秩为r，则下述结论中正确的是（)。

A.A的任意一个r阶子式不等于零

B.A中有一个r+1阶子式不等于零

C.A中任意一个r-1阶子式不等于零

D.A中有一个r阶子式不等于零

的n个数b₁，····，b_n，使

设a_i（i= 1,2,... ,m)不全为零，b_j（j= 1,2,...,n)不全为零,且 ,求矩阵A_m×n的秩.

设a_i(i= 1,2,... ,m)不全为零，b_j(j= 1,2,...,n)不全为零,且,求矩阵A_m×n的秩.

n阶实对称矩阵A为正定矩阵的充要条件是（)。

A.所有k阶子式为正(k=1. 2.…,n)

B.A的所有特征值非负

C.秩r(A)=n

D.矩阵A的逆矩阵为正定矩阵

已知矩阵P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则（)。

已知矩阵P为3阶非零矩阵，且满足PQ=O，则()。

A.当t=6时，P的秩为1

B.当t=6时，P的秩为2

C.当t≠6时，P的秩为1

D.当t≠6时，P的秩为2

A.通过找出矩阵最高阶非零子式的方式求秩；

B.通过初等变换得到标准形矩阵中左上角单位矩阵的阶数求秩；

C.通过初等行变换得到行最简形矩阵中非零行的行数来求秩；

D.通过初等行变换得到行阶梯形矩阵中非零行的行数来求秩。

已知3阶矩阵A的第1行是（a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵k为常数，且求线性方程组Ax=0的通解。

已知3阶矩阵A的第1行是(a，b，c)，a，b，c不全为零，矩阵k为常数，且求线性方程组Ax=0的通解。

设A是实数域上的n级对称矩阵,且A的秩为r（r＞0)，证明:（1)A至少有一个r阶主子式不为0（2)A的所有不等于0的r阶主子式都同号