设真空中矢势可用复数傅立叶展开为,其中ᾱk*是ᾱk的复共轭。(I)证明ᾱk满足谐振子方程。(2)当选取规

设已知一质点(质量为m)在其保守力场中位矢为点的势能为Ep(r)=-k/r^n，试求质点所受保守力的大小和方向。

证明:在无源的真空中,以下矢量函数满足波动方程,其中为常数.

证明:在无源的真空中,矢量函数一些满足彼动方程,但不满足麦克斯韦方程组.

设A为n阶矩阵,若存在正整数k(k≥2)使得但(其中α为n维非零列向量).证明:线性无关.

设A是n阶方阵且满足A²=A,证明:

其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。

对均匀磁场B₀,构建两个满足规范条件A=0的矢势A,并证明二者之差的旋度为零.

设A~B.证明:(k为正整数).

设,其中k为常数,f(x0)≠0,则k=().

设Y=Y(t),C=C(t)和I=I(t)分别为t时刻的国民收入、总消费和总投资,它们满足如下关系:

其中a,b和k为已知常数(a为最低消费水平,b为边际消费倾向,k为投资加速数).

(1)求Y(t),C(t)和I(t);

(2)求极限

设正整数v,k,λ,n满足:

v＞k＞λ＞0,n=k-λ,λ_v=k²-n

设M是元素为0或1的v级矩阵。且M的每一行恰有k个元素是1，M的每两行的内积为λ。令H=MM'。证明:

(1)H=nI+λJ，其中I是v级单位矩阵,J是元索全为1的v级矩阵；

(2)在有理数域上,H≈I;

(3)在有理数域上

(4)在有理数域上

(5)在有理数域上