设A是n阶方阵且满足A²=A,证明:其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。

设n阶方阵其中En-1表示n-1阶单位阵，证明

k=1,2,...,n-1，Aⁿ=E_n

设分别是阶方阵，分块对角阵

求D^k，其中k是正整数.

设n阶方阵A满足证明A相似于一个对角矩阵。

(1)设A是n阶实对称矩阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,求∣3E-A∣

(2)设A是n阶方阵,满足A²-A=O,r(A)=r＜n,证明A~A(A是对角矩阵)

设A，B均为n阶方阵，且。证明：A²=A当且仅当B²=E。

设A，B都是n(n＞1)阶方阵，k∈P，且，k≠0，判断下列结论成立的是()，且说明理由:

设A为n阶方阵，如果存在正整数k，使得则称A为幂零矩阵。证明：幂零矩阵的特征值全为零。

设矩阵且满足AX+E=A²+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.

设A为n阶方阵，适合其中a₀≠0，

求证: A可逆，且求出其逆.

答：

9.设A为n阶方阵，适合其中a₀≠0，

求证: A可逆，且求出其逆.