设，x为平面上一向量，试讨论线性变换y=Ax的几何意义。

试证平面上的非奇线性变换

构成群.

设有线性变换y=Ax,其中系数矩阵A分别取时，试求出向量在相应变换下对应的新变量y,并指出该变换的几何意义。

设连续函数f(x)是一个以T为周期的周期函数，试证明:对任意的常数a,有

并说明其几何意义.

设随机向量(X,Y)的联合密度函数为，试求的密度函数。

设

为n维向量空间V的两个线性变换，且

证明:

设随机向量(X,Y)的密度函数为，试求X,Y的边缘密度函数，并判断其独立性。

设且非奇异,又设上一向量范数,定义 试证明上向量的一种范数.

设非零向量x，y∈，试给出一个Houscholder矩阵H，使Hx为y的倍数。

设是s个互不相同的数,试讨论s个n维列向量

的线性相关性。

设随机向量(X,Y)的联合分布函数为，其中A≠0， 试求：(1)系数A,B,C；(2)问X与Y是否独立？