设是s个互不相同的数,试讨论s个n维列向量的线性相关性。

设是线性无关的n维列向量,A是m×n矩阵,讨论的相关性.

如图所示，设

其中s≤n,a≠0且当0＜r＜n时，a_r≠1

证明:A的任意s个列向量都线性无关。

A.A.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量线性无关

B.B.α₁，α₂，…，α_s中任意r-1个向量线性无关

C.C.α₁，α₂，…，α_s中任一向量可由其他r个向量线性表示

D.D.α₁，α₂，…，α_s中任意r+1个向量线性相关

A.向量组α₁，α₂，…，α_s可以由向量组β₁，β₂，…，β_s线性表示

B.向量组β₁，β₂，…，β_s可以由向量组α₁，α₂，…，α_s线性表示

C.向量组α₁，α₂，…，α_s与β₁，β₂，…，β_s等价

D.矩阵A=(α₁，α₂，…，α_s)与B=(β₁，β₂，…，β_s)等价

设a₁，a₂，···，a_m(m≤n)是互不相同的数，证明向量组线性无关。

证明:n个n 维列向量线性无关的充分必要条件是

其中,α_i^T是列向量α_i的转置i=1,2...n.

设α₁，α₂，…，α_s均为n维向量，问：在什么条件下，β₁，β₂，…，β_s是线性无关的？

A.α₁，α₂，…，α_s中任意r个向量线性无关

B.α₁，α₂，…，α_s中存在r个线性无关的向量

C.α₁，α₂，…，α_s中任意r+1个向量线性相关

D.α₁，α₂，…，α_s中存在r个线性无关的向量，但任意r+1个向量线性相关