信号x(t)用采样周期T经过一个零阶保持的处理产生一个信号x0(t)，设x1 (t)是在x(t)的样本上经过

令{x_t:1=1，2，...}为一个协方差平稳过程，定义y_h=Cov（x_t，x_t-h)，V_h≥0。[因此y

₀=Var(x_t) 。]证明:

设x（1) 为一带限信号， X（jω) =0，丨ω丨≥n/Todx（r)（a)若x（t)用采样周期T对其采样，试确定一个内

设x(1) 为一带限信号， X(jω) =0，丨ω丨≥n/Todx(r)

(a)若x(t)用采样周期T对其采样，试确定一个内插函数g(t)，使得有(b)函数g(t)是唯一的吗？

设x（t)是连续时间复指数信号基波频率为ω0，基波周期将x（t)取等间隔样本，得到一个离散时间信号（

设x(t)是连续时间复指数信号

基波频率为ω0，基波周期

将x(t)取等间隔样本，得到一个离散时间信号

(a)证明：仅当T/T0，为一个有理数，x[n]才是周期的，也就是说，仅当采样间隔的某一倍数是x(t)周期的倍数时，x[n]才是周期的。

(b)假设x[n]是周期的，即有

设{Xt}是平稳时间序列，则下面陈述不正确的是（)。

A.t时刻的均值E(Xt)不依赖t

B.t时刻的方差Var(Xt)不依赖t

C.t时刻与s(s≠t)时刻的协方差cov(Xt，Xs)不依赖t也不依赖s

D.t时刻与s时刻的协方差与t+1,s+1时刻的协方差相等，即

一个能给出含滞后因变量之计量经济模型的颇有意思的经济模型，把y_t和x_t的期望值（x_t

)相联系，其中xt的期望值是以在t_-1时期所观测到的所有信息为条件的：

设时间序列Xt由下面随机过程生成：，其中εt为一均值为0，方差为的白噪声序列，Zt是一均值为0，方差为，协方差恒为常数a的平稳时间序列。εt与Zt不相关。

（1）求Xt的期望与方差，它们与时间：有关吗？

（2）求协方差，并指出Xt是否是平稳的。

（3）证明：Xt的自相关函数为

令（e_t:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程： （i)

令(e_t:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程：

(i)求出E(xt)和Var(x_t)。它们取决于t吗？

(ii)证明Cor(x_t,x_t+1)=-1/2，Corr(x_t,x_t+2)=1/3。

(提示：最简单的方法是利用习题1中的公式。)

(iii)在h＞2时，Corr(x_t,x_t+h)是多少？

(iv)(x_t)是渐近无关过程吗？

有一实值且为奇函数的周期信号x（t)，它的傅里叶级数表示为令 代表用采样周期T=0.2的周期冲激申

有一实值且为奇函数的周期信号x(t)，它的傅里叶级数表示为

令代表用采样周期T=0.2的周期冲激申对x(t)进行采样的结果。

(a)混叠会发生吗？

(b)若 通过一个截止频率为Π/T和通带增益为T的理想低通滤波器，求输出信号g(t)的傅里叶级数表示。

己知被控对象的传递函数为采样周期T=0.1s，采用零阶保持器。要求（1)针对单位速度输入信号设计最

己知被控对象的传递函数为

采样周期T=0.1s，采用零阶保持器。要求

(1)针对单位速度输入信号设计最少拍无纹波系统的D(=)，并计算输出响应y(k)、控制信号u(k)和误差e(k)序列，画出它们对时间变化的波形。

(2)针对单位阶跃输入信号设计最少拍有纹波系统的D(=)，并计算输出响应y(k)、控制信号u(k)和误差e(k)序列，画出它们对时间变化的波形。