设x(1) 为一带限信号， X(jω) =0，丨ω丨≥n/Todx(r)(a)若x(t)用采样周期T对其采样，试确定一个内

参照如图7-7所示的滤波方法，假定所用的采样周期为T，输入xc（t)为带限，而有Xc（jω)=0，丨ω丨≥π/T

参照如图7-7所示的滤波方法，假定所用的采样周期为T，输入xc(t)为带限，而有Xc(jω)=0，丨ω丨≥π/T.若整个系统具有，试求图7-7中离散时间滤波器的单位脉冲响应h[n] .

只要平均采样密度为每秒2（W/2Π) 个样本， 那么一个带限于丨ω丨（1) x（) 是带限的， X（jω) =0，丨ω

只要平均采样密度为每秒2(W/2Π) 个样本， 那么一个带限于丨ω丨

(1) x() 是带限的， X(jω) =0，丨ω丨＞W。

(2)p(t)县一个非均匀间隔的周期冲激串，如图7-39(b)所示.

(3)f(t)是一个周期性波形，其周期T=2Π/W，由于f(t)与一个冲激串相乘，因而只在t=0和t=△时的值f(0)=a和f(△)=b才有意义。

假设x1（t) 和x2（t) 均为带限信号， 且x1（fω) = 0 for|ω|＞100Π， x2 （fω) =0 for|ω|＞300Π。现分

别对以下两种情况下的y(t)进行理想的冲激采样可得

。试分别确定采样周期T的取值范用，以保证能够从采

样信号yp(t)中无失真恢复信号y(t)。

(I)y(t)=[x1(t)十x2(t)]x2(t)]

(2)y(t)=[x1(t)十x2(t)]*x1(t)。

考虑信号 ，现想用采样频率ωs=150π，对x（t)进行采样，以得到一个信号g（t)，其傅里叶变换为G（jω) .

考虑信号，现想用采样频率ωs=150π，对x(t)进行采样，以得到一个信号g(t)，其傅里叶变换为G(jω) .为确保G(jω) =75X(jω) ， 丨ω丨≤ω0

求ω0的最大值，其中x(jω)为x(t)的傅里叶变换。

信号x（t)用采样周期T经过一个零阶保持的处理产生一个信号x0（t)，设x1 （t)是在x（t)的样本上经过

一阶保持处理的结果，即

其中hy(t1)是如图7-2所示的函数。试给出一个滤波器的频率响应，当输入为x0(t)时，该滤波器产生的输出为

如图7-20所示是一个将输入信号乘以一个周期方波的系统，s（t)的周期是T，输入信号是带限的，且为

丨X(jω)丨=0，丨w丨≥wM

(a) 对于△=T/3， 利用ω m确定T的最大值， 以使在W(jω) 中X(jω) 的重复部分之间没有混叠。

(b)对于△=T/4，利用ω m确定工的最大值，以使在W(jω)中X(jω)的重复部分之间没有混叠.

当x（t)为实信号时可用另一种方法，这种方法先将x（t)乘以一个复指数，然后再对乘积采样。采样系统

如图7-27(a)所示。由于x(t)为实函数，且X(jω)仅在ω1 ＜丨ω丨＜ω2， 时为非零， 频率ω0选为ω0=(1/2) (ω1 +ω2 ) ， 低通滤波器H1(jω) 的截止频率为(1/2)(ω2 –ω1)。

(a)若X(jω)如图7-27(b)所示，画出Xp(jω)。

(b)确定最大的采样周期T，以使可以从xp(t)中恢复x(t)。

(c)确定一个从xp(t)中恢复x(t)的系统。

-44(a)示意了一个系统，在该系统中接收机同时接收到信号x(t)和一个回波，该回波是用衰减并延迟了的x(t)来表示的。于是，接收机的输出是s(t)=x(t)+αx(t-T0)，其中丨α丨＜1;为了恢复x(t)，先将s(t)变换成一个序列，并用合适的数字滤波器h[n]对接收机的输出进行处理，如图7-44(b)所示。

假定x(t) 是带限的， 即X(jω) =0，丨ω丨＞ωM， 且α＜1。

(a)若T0＜Π/ωM，并取采样周期等于T0(即T=To)，试确定数字滤波器h[n]的差分方程，以使yc(t)正比于x(t)。

(b)在(a)的假定条件下，确定该理想低通波波器的增益A，以使yc(t)=x(t)。

(c)现在假定Π/ωM ＜T0＜2Π/ωM，试选择采样周期T、低通滤波器增益A和数字滤波器h[n]的频率响应，使得yc(t)正比于x(t)。

一个实值离散时间信号x[n] ， 其傅里叶变换X（ejω) 在3Π/14≤丨ω丨≤Π时为零， 可首先利用增采样L倍， 然而再减采样M倍的办法将X（ejω) 的非零部分占满到丨w丨＜Π的区域， 试求L和M的值。

一阶保持问题.设x[n]为一序列，按图7-55(b)所指出的对它进行离散时间采样。假定满足离散时间采样定理中的条件，且ws ＞2ωM， 这里ωs 是采样频率， 并且有X(ejω) =0， ωM＜丨ω丨≤Π。那么， 原信号x[n] 就可用理想低通滤波器由xp[n]完全恢复，这如同在7.5节中所讨论的相应于带限内插。零阶保持代表一种近似内插，借此每个样本被重复(或保持)N-1次，图7-56(a)给出N=3的情况。一阶保持则代表样本之间的线性内插，也如图7-56(a)所示。

(a) 零阶保持(ZOH) 可以表示成式(7-47) 的内插， 或等效为图7-56(b) 所示的系统。对采样周期为N的一般情况，试确定并画出h0[n]。

(b)如图7-56(c)所示，利用一个合适的线性时不变滤波器H(ejω)，可以从零阶保持序列x0[n]中完全恢复x[n]0试确定并画出H(ejω)。

(c) 一阶保持(FOH) 可以表示成式(7-47) 的内插， 或等效为如图7-56(d) 所示的系统。对采样周期为N的一般情况，试确定并画出hi[n]。

(d)利用一个合适的，频率响应为H(ejω)的线性时不变滤波器，可以从一阶保持序列x1[n]中完全恢复x[n]试确定并画出H(ejω)。