令(e_t:t=-1,0,1,...为均值为0和方差为1的独立同分布随机变量序列。定义如下随机过程： (i)

设随机变量独立同分布，且其方差为σ²＞0,令则（）

A.

B.

C.

D.

设时间序列Xt由下面随机过程生成：，其中εt为一均值为0，方差为的白噪声序列，Zt是一均值为0，方差为，协方差恒为常数a的平稳时间序列。εt与Zt不相关。

（1）求Xt的期望与方差，它们与时间：有关吗？

（2）求协方差，并指出Xt是否是平稳的。

（3）证明：Xt的自相关函数为

设{X_n}为独立同分布的随机变量序列，方差存在，又设为绝对收敛级数，令，证明{a_nY_n}服从大数定律.

在模型中，令D_t对前40个观测取值0，而对其余60个观测取值1。已知ut的均值为0，方差为100。这两个观测集的均值和方差各为多少？

设{X_n}为独立同分布的随机变量序列，方差有限，且X_n不恒为常数.如果，试证：随机变量序列{S_n}不服从大数定律.

注：此题有误，条件“X_n不恒为常数”应该改为“X_n不恒为常数的概率大于0”或“Var(X_n)＞0”

设m与n₁,n₂是彼此独立且均值为 0、方差为σ²的高斯随机变量，

.试求概率P(X₁≤X₂)。

设随机变量序列{Xn}独立同分布,且Xi~U(0,1).令,试证明:,其中c为常数,并求出c.

设随机变量序列{X_n}独立同分布，且X_i~U(0，1).令，试证明：其中c为常数，并求出c.

设随机变量X₁,X₂,...,X₁₀₀独立同分布,且EX_i=0,DX_i=10,i=1,2...,100,令,则=().