设B是秩为2的5X4矩阵，a是齐次线性方程组Bx=0的解向量，求Bx=0的解空间的一个规范正交基。

设A是秩为3的5×4矩阵，α₁，α₂，α₃是非齐次线性方程组Ax=b的三个不同的解。若则方程组Ax=b的通解是()。

求齐次线性方程组

的解空间的一个规范正交基。

求齐次线性方程组

的解空间(作为标准欧几里得空间R⁵的子空间)的一个规范正交基.

设矩阵的秩r(A)=r(0≤r＜ n).则下述结论中不正确的是().

A.齐次线性方程组Ax = 0的任何一个基础解系中都含有n-r个线性无关的解向量

B.若X为nXs矩阵，且AX =0,则r(X)≤n-r

C.β为-m维列向量. r(A.β)=r.则β可由A的列向量组线性表示

D.非齐次线性方程组Ax = b必有无穷多解

设A=(a_ij)是sXn矩阵,rank(A)=r。以A为系数矩阵的齐次线性方程组的一个基础解系为

设B是以为行向量组的(n-r)Xn矩阵。试求以B为系数矩阵的齐次线性方程组的一个基础解系。

(-1，0，3，-4)^T，η₁+η₂=(3，2，1，-2)^T，η₃+2η₂=(5，1，0，3)^T。求Ax=b的通解。

设A为mXn矩阵，已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为而向量β不是方程组Ax=0的解，即Aβ≠0.证明:线性无关.