设A=(aij)是sXn矩阵,rank(A)=r。以A为系数矩阵的齐次线性方程组的一个基础解系为
设B是以为行向量组的(n-r)Xn矩阵。试求以B为系数矩阵的齐次线性方程组的一个基础解系。
第1题
设A是一个m×n矩阵,m<n,r(A)=m,齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为其中
第2题
设A为mXn矩阵,已知齐次线性方程组Ax=0的一个基础解系为而向量β不是方程组Ax=0的解,即Aβ≠0.证明:线性无关.
第3题
设齐次线性方程组Ax=0,其中A为mXn矩阵,且是方程组的三个线性无关的解向量,则Ax = 0的基础解系为().
第4题
1
,ξ2,…,ξn-r。证明:η0,η0+ξ1,η0+ξ2,…,η0+ξn-r是方程组Ax=b的n-r+1个线性无关的解。
第5题
设n-1个方程的n元齐次线性方程组的系数矩阵为B,把B划去第j列得到的n-1阶子式记作D。令
证明:(1)η是这个齐次线性方程组的一个解
(2)如果η≠0,那么η是这个齐次线性方程组的一个基础解系
第6题
证明:(1)η是这个齐次线性方程组的一个解
(2)如果η≠0,那么η是这个齐次线性方程组的一个基础解系
第7题
设B是秩为2的5X4矩阵,a是齐次线性方程组Bx=0的解向量,求Bx=0的解空间的一个规范正交基。
第8题
设是非齐次线性方程组Ax=b的一个解,是对应的齐次线性方程组的一个基础解系,证明
(1)线性无关;
(2)线性无关。
第9题
A.s+n-t
B.s+n+t
C.s-n+t
D.s-n-t
第10题
设A是s×n矩阵,γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解,η1,η2,…,ηn-r是Ax=0的基础解系。记证明:
(1)线性无关;
(2)Ax=b的任意解都可以写成的线性组合。
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