假设A是n阶矩阵，b是n维非零列向量，γ₁，γ₂是非齐次线性方程组Ax=b的解，η是齐次线性方程组Ax=0的解。(1)若γ₁≠γ₂，证明γ₁，γ₂线性无关。(2)若A的秩为n-1，证明η，γ₁，γ₂线性相关。

设'是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，1，2，…，n是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明：

(1)线性无关

(2)线性无关

设是非齐次线性方程组Ax=b的一个解，是对应的齐次线性方程组的一个基础解系，证明

(1)线性无关;

(2)线性无关。

设A是s×n矩阵，γ是非齐次线性方程组Ax=b的特解，η₁，η₂，…，η_n-r是Ax=0的基础解系。记证明：

(1)线性无关;

(2)Ax=b的任意解都可以写成的线性组合。

选取k的值

(1)使齐次线性方程组

有非零解，并求其解;

(2)使非齐次线性方程组

有解，并求其解。

已知₁、₂是非齐线性方程组Ax=b的两个不同的解，a₁，a₂是对应齐次线性方程组Ax=0的基础解系，k为任意常数，则线性方程组Ax=b的通解必是()。

设n-1个方程的n元齐次线性方程组的系数矩阵为B,把B划去第j列得到的n-1阶子式记作D。令

证明:(1)η是这个齐次线性方程组的一个解

(2)如果η≠0,那么η是这个齐次线性方程组的一个基础解系

证明:(1)η是这个齐次线性方程组的一个解

(2)如果η≠0,那么η是这个齐次线性方程组的一个基础解系

设非齐次线性方程组Ax=b有特解η*对应的齐次线性方程组Ax=0有基础解系引ξ₁证明:向量组是Ax=b的n-r+1个线性无关解向量,且任意一个Ax=b的解向量η*均可由该向量组线性表出,且表出法唯一

判别齐次线性方程组(n＞ 1)

是否有非零解.