利用Lagrange插值公式求下面离散函数的插值多项式(结果要简化)：

定义如下分段三次Lagrange多项式插值问题：求u∈S_p（3;0;∆)，满足插值条件其中表示第k个剖分单

定义如下分段三次Lagrange多项式插值问题：求u∈S_p(3;0;∆)，满足插值条件

其中表示第k个剖分单元内的两个互异的点，试求出u(x)的分段表达式。

A.牛顿插值属于多项式插值

B.新增节点时，上一步的计算结果仍然可以使用

C.利用牛顿插值法，可以得到一个关于自变量的解析表达式

D.牛顿前插公式比后插公式精度更高

给出自然对数lnx和它的导数1/x的数表如下：

利用Hermite插值公式求ln0.60。

给出下列函数表.利用这些数据用Newton差分插值公式求tan1.5695.（1)直接利用关于tanx的数表进行

给出下列函数表.

利用这些数据用Newton差分插值公式求tan1.5695.

(1)直接利用关于tanx的数表进行插值;

(2)利用关于sinx及cosx的数表进行插值,算出sin1.5695与cos1.5695后,再求tanx的相应值.

(3)tanl.5695真值为771.40999.若利用(1)算得的结果与此不相符,解释其原因.

设f（x)∈C³[a，b]，0＜ε＜b-a，考虑以a，a+ε，b为节点的Lagrange插值公式当ε→0时的极限。证明：f（x

)=p(x)+R(x)，其中

并计算p(a)，p(b)，p'(a)。

求埃尔米特插值多项式H₃（x)，使之满足如下插值条件并估计插值误差。

求埃尔米特插值多项式H₃(x)，使之满足如下插值条件

并估计插值误差。

设l₀（x)，l₁（x)，...，l_n（x)是以x₀，x₁，...，x_n为节点的n次Lagrange插值问

题的基函数。试证明：

已知插值条件如下表所示：

求相应的三次插值样条函数。

设f（x)∈C[a，b]，M_n=，若取作节点，证明Lagrange插值余项有估计式：

设f(x)∈C[a，b]，M_n=，若取作节点，证明Lagrange插值余项有估计式：

当x=1,-1,2时,=0,-3.4,求的二次插值多项式.