第1题
将下列命题符号化,并指出它们的真值.
(1)2>3当且仅当5>7.
第2题
将下列命题符号化。
(1)若a和b是奇数。则a+b是偶数。
(2)只有在正整数n≤2时,不定方程x+y"=z"才有正整数解。
(3)天在下雨,我没有去书店。
(4)两矩阵相等当且仅当其对应的元素分别相等。
(5)这苹果虽然甜,但我不打算买。
(6)除非我接到正式邀请,否则我不去参加圣诞晚会。
(7)我和小王是同学。
(8)因为他要非今晚的NBA篮球比赛,所以他没有来上自习。
(9)尽管她学习成绩不太好,但她的动手能力很强。
(10)我的手机没电了。借你的手机用一下。
第3题
符号化下列各命题,并给出构造推理证明,
①每一个自然数不是奇数就是偶数,自然数是偶数当且仅当它能被2整除.并不是所有自然数都能被2整除.因此,有的自然数是奇数.
②如果一个人怕困难,那么他就不会获得成功.每个人或者获得成功或者失败过.有些人未曾失败过,所以有些人不怕困难.
③每个科学工作者都是刻苦钻研的.每个刻苦钻研而又聪明的科学工作者在他的事业中都将获得成功.华有为是科学工作者并且是聪明的,所以华有为在他的事业中将获得成功.
④每位资深名士或是中科院院士或是国务院参事.所有的资深名士都是政协委员.张大为是资深名士,但不是中科院院士.因此有的政协委员是国务院参事.
第4题
第5题
若函数f(x)在点a有直到n(n≥2)阶的导数,且
证明:
(1)当n为偶数且f(n)(a)<0时,f(a)是极大值;
(2)当n为偶数且f(n)(a)>0时,f(a)是极小值;
(3)当n为奇数时,a不是函数(x)的极值点,而a是函数f(x)的拐点.
第6题
将下列命题用0元谓词符号化.
(1)王小山来自山东省或河北省.
(2)除非李联不怕吃苦,否则她不会取得这样好的成绩.
(3)不是有理数.
(4)3大于2仅当3大于4.
第7题
将下列命题符号化,并指出各命题的真值.
(1)若2+3=5,则地球是方的。
(2)若2+3=5,则法国是欧洲国家.
(3)若雪是黑色的,则是有理数.
(4)若雪是黑色的,则是无理数.
第8题
第9题
(1)设p:现在很多人都有车,求。
(2)写出“2是偶数或3是正数”的否定命题。
(3)设p:每个自然数都是整数。求。
第10题
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