若函数f(x)在点a有直到n(n≥2)阶的导数,且证明:(1)当n为偶数且f⁽ⁿ⁾(a)＜0时,f(a)是极大值;

证明函数

在点x=0存在任意阶导数，且f⁽ⁿ⁾(0)=0(n∈N).

(1)研究在点(0,0)是否存在偏导数f_x(0,0)及f_y(0,0);

(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？

证明:若函数f(x)在(a,b)有连续导数f´(x),且

则函数列{f_n(x)}在一致收敛于函数f´(x).

证明:若函数f在[a,b]上连续,且点ξ使f(ξ)=K.

设函数f(x)在x₀的某邻域U(x₀)有n+1阶导数，

且证明

考虑二元函数f(x,y)的下面四条性质:

(1)f(x,y)在点(x₀,y₀)连续

(2)fx(x,y)、fy(x,y)在点(x₀,y₀)连续

(3)f(x,y)在点(x₀,y₀)可微分

(4)fx(x₀,y₀)、fy(x₀,y₀)存在

若用“PQ"表示可由性质P推出性质Q,则下列四个选项中正确的是().

A.(2)(3)(1)

B.(3)(2)(1)

C.(3)(4)(1)

D.(3)(1)(4)

设函数f(z)在点x=1处连续,且.证明:f(x)在x=1处可导,并求出导数f(1).

证明:若函数f(x)在R可导,|f´(x)|≤k,且k＜1,则函数f(x)存在不动点x,即f(x)=x.

证明:若1)积分收敛;2)函数φ(x)在区域D有界,且