判别下列映射哪些是单映射，哪些是满映射，哪些是可逆映射？

设f为集合S到集合S'的映射,g为集合S'到集合S"的映射，证明: （1)如果gf为单映射,则f为单映射; （2) 如果为gf满映射，则g为满映射.

f：A→B、 g:：B→C是两个一对一映射，复合映射fog：A→C满足 _______。（1) fog是满射;（2) fog是一一对应映射;（3) fog是一对一映射;（4) fog不一定是A或B或C.

设f:X→Y,若f（X)=Y,则称f为X到Y上的（)或（).

A.映射，单射

B.映射，双射

C.映射，满射

D.单射，双射.

设f为集合S到集合S'的可逆映射,g为集合S'到集合S"的可逆映射，则gf为集合S到集合S"的可逆映射，且（gf)-1= f-1g-1.

设（X,ρ)是一个度量空间.证明映射p:XxX→R是一个连续映射.

定义映射p:¹→S¹,使得对于任何tєI有其中1=[0,1],证明:（1)p是满的连续闭映射:（2)例

定义映射p:¹→S¹,使得对于任何tєI有

其中1=[0,1],证明:

(1)p是满的连续闭映射:

(2)例3.3.2中的商空间I/R与S1同胚.

证明:（1)从拓扑空间到平庸空间的任何映射都是连续映射;（2)从离散空间到拓扑空间的任何映射都是连续映射.

问:映射φ:a+b 2 a+b3是否是有理数域Q上单扩域Q（2)与Q（3)的同构映射？这两个单扩域是否同构？

设集合是从A到B的函数，，则σ是下列哪一种映射？（1)双射; （2) 满射但非单射;（3)单射但非满射; （4)

设集合是从A到B的函数，，则σ是下列哪一种映射？

(1)双射; (2) 满射但非单射;

(3)单射但非满射; (4)非单射也非满射