若函数f(x)在x₀点可导,且f(x₀)≠0,试计算极限 .

指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？

(1)极限存在,则函数y=(x)在点x₀处可导;

(2)函数y=f(x)在点处的导数等于[f(x₀)]';

(3)函数y=f(x)在点x₀处连续,则f(x)在点x₀处可导;

(4)函数y=f(x)在点处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(5)函数y=|f(x)|在点x0处可导,则f(x)在点x₀处可导;

(6)初等函数在其定义区间内必可导.

A.极限存在，且可导

B.极限和左、右导数均存在

C.极限存在，但不一定可导

D.极限存在，且不可导

A.函数f(x)在x₀点极限存在,则f(x)在x₀处可导

B.

C.函数在某点可导,则一定在该点连续

D.函数在某点连续,则一定在该点可导

A、f(x)在xo处极限不存在

B、f(x)在点x0处可能不连续

C、点x是f(x)的驻点

D、f(x)在点x0处不可导

指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？

(1)函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且单调递增,则在区间(a,b)内处处有f(x)＞0;

(2)函数f(x)、g(x)在区间(a,b)内均可导,且f(x)＜g'(x);

(3)函数y=f(x)在x=x0点取极值,则一定有F(x0)=0;

(4)函数r=f(x)在x=x₀点有f(x₀)=0,则y=f(x)一定在x=x₀点取极值;

有人说“若y=f(x)在x₀点可导，则当时,该函数在x₀点的微分dy是的同阶无穷小。”这种说法是否正确？为什么？