指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？（1)极限存在,则函数y=（x)在点x₀处可导;（2)函数y=

指出下列命题是否正确,若有错误,错误何在？

(1)函数y=f(x)在区间(a,b)内可导,且单调递增,则在区间(a,b)内处处有f(x)＞0;

(2)函数f(x)、g(x)在区间(a,b)内均可导,且f(x)＜g'(x);

(3)函数y=f(x)在x=x0点取极值,则一定有F(x0)=0;

(4)函数r=f(x)在x=x₀点有f(x₀)=0,则y=f(x)一定在x=x₀点取极值;

对下列命题,若认为是正确的,请给予证明;若认为是错误的,请举一反例予以否定;

(1)设f=+ψ,若f在点x₀可导,则 ,ψ在点x₀可导:

(2)设f=+ψ,若 在点x₀可导,ψ在点x₀不可导,则f在点x.一定不可导.

(3)设f=·ψ,若f在点x₀可导,则 ,ψ在点x₀可导;

(4)设f=·ψ,若 在x₀可导,ψ在点x.不可导,则f在点x₀一定不可导.

A.函数f(x)在x₀点极限存在,则f(x)在x₀处可导

B.

C.函数在某点可导,则一定在该点连续

D.函数在某点连续,则一定在该点可导

下列求导计算中有无错误,若有错误,错误何在？

(1)设函数y=In(1-x),则;

(2)设函数y=x^x,则y'=x.x^x-1;

(3)设函数则;

(4)设函数则.

A.如果函数f(x)在点x=x₀处连续,则f(x)在点x=x₀处可导

B.如果函数f(x)在点x=x₀处不连续,则f(x)在点x=x₀处不可导

C.如果函数f(x)在点x=x₀处可导,则f(x)在点x=x₀处连续

D.如果函数f(x)在点x=x₀处不可导,则f(x)在点x=x₀处也可能连续

(1)下列极限是否存在？若存在试确定其极限值。

(2)下列函数是否连续？

有人说“若y=f(x)在x₀点可导，则当时,该函数在x₀点的微分dy是的同阶无穷小。”这种说法是否正确？为什么？

若函数f(x)在x₀点可导,且f(x₀)≠0,试计算极限.

处可导,这是大家所熟知的.问下列三种情况是否成立？为什么？

(1)如果u=φ(x)在2x₀处不可导，而y=f(u)在u₀=q(x0)处可导,那么复合函数y=f[φ(x)]在x0处一定不可导

(2)如果u=φ(x)在x₀处可导,而y=f(u)在u₀=φ(x₀)处不可导,那么复合函数y=f[φ(x)]在x₀处一定不可导

(3)如果u=φ(x)在x₀处不可导,y=f(u)在u₀=q(x₀)处也不可导,那么复合函数y=f[φ(x)]在x₀处一定不可导