设G与G'都是群,f是群G到G'的同态映射,a∈G.
(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有限的,且|f(a)|、整除|a|.
(2)如果f(a)的阶是有限的,那么a的阶一定是有限的吗?证明你的结论.
第1题
设f和g都是的群同态,且H1=|x|x∈G1Ʌf(x)=g(x)|。试证的子群。
第3题
第4题
设G是群,Gi(0≤i≤k)为其子群且
则称此为群G的规群列若群G有正规群列(1)且诸商群
又都是交换群时,则称G为解群证明:对称群S2,S3及S4都是可解群
第5题
给定群,且a∈G,定义映射f如下:f(x)=a*x*a-1,x∈G。试证f是到其自身的同构映射。
第10题
设<G,+>是Abel群,EndG是G的所有自同态的集合,f,g∈EndG定义+和○运算:a∈G,
证明EndG关于+和○构成一个环.
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