给定群,且a∈G,定义映射f如下:f(x)=a*x*a-1,x∈G。试证f是到其自身的同构映射。
第1题
第2题
设G与G'都是群,f是群G到G'的同态映射,a∈G.
(1)证明若a的阶是有限的,则f(a)的阶也是有限的,且|f(a)|、整除|a|.
(2)如果f(a)的阶是有限的,那么a的阶一定是有限的吗?证明你的结论.
第3题
第4题
给定群其中Z是整数集合,+和•是通常数的加法和乘法,i2=-1。定义函数f:Z→{1,-1,i,-i}是f(n)=in,n∈Z。试证f是到的同态映射,并求核Kf。
第5题
设f和g都是的群同态,且H1=|x|x∈G1Ʌf(x)=g(x)|。试证的子群。
第6题
第7题
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