设A是数域K上sXn矩阵。令
则A是Kn到Kj的一个线性映射。证明:
(1)A是单射当且仅当KerA=(0)
(2)A是满射当且仅当ImA=Kj
(3)当s=n时,A是单射当且仅当A是满射,从而A是双射。
第2题
设数域K上的3X4矩阵A为
令A(α)=Aα,Vα∈K4
分别求ImA和KerA的一个基和维数。
第3题
设A,B,C分别是数域K上sXn、pXm、sXm矩阵,证明:矩阵方程
AX-YB=C
有解的充分必要条件是
第4题
第7题
第8题
第9题
设A、B、C分别是数域K上sXn、lXm、sXm非零矩阵,证明:存在A的一个广义逆A-和B的一个广义逆B-,使得
第10题
如图所示,设是数域K上一个多项式。证明:如果λ0是K上n级矩阵A的一个特征值,且α是A的属于λ0的一个特征向量,那么f(λ0)是矩阵f(A)的一个特征值,且α是f(A)的属于f(λ0)的一个特征向量。
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