对于方阵A,A可逆的充要条件为|A|≠0。（)

设A，B为n阶方阵，证明：

(1)

(2)可逆的充要条件为A+B，A-B均可逆。

A.A为非奇异矩阵；

B.A的等价标准形为n阶单位矩阵E；

C.A可以表示为有限个初等矩阵的乘积；

D..

设A为可逆的n阶方阵，

求D^-1.

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

(1)计算并化简PQ;

(2)证明Q可逆的充要条件α^TA^-1α≠b。

设A为n阶方阵，适合其中a₀≠0，

求证: A可逆，且求出其逆.

答：

9.设A为n阶方阵，适合其中a₀≠0，

求证: A可逆，且求出其逆.

设A为n(n＞1)阶方阵,证明:

(1)n=2时,(A*)*=A

(2)n＞2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|^n-2A

(3)n＞2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.