设A,B为n阶方阵,证明:
(1)
(2)可逆的充要条件为A+B,A-B均可逆。
第3题
设A是n阶可逆矩阵,α为n维列向量,b为常数,记分块矩阵
(1)计算并化简PQ;
(2)证明Q可逆的充要条件αTA-1α≠b。
第4题
设A为n(n>1)阶方阵,证明:
(1)n=2时,(A*)*=A
(2)n>2时,若A是可逆矩阵,则(A*)*=|A|n-2A
(3)n>2时,若A不是可逆矩阵,(A*)*=O.
第5题
设A,B分别为r,t阶方阵,令
(1)证明: Q可逆A,B均可逆;
(2) 当Q可逆时,求出Q-1.
第6题
设A为n阶方阵,适合其中a0≠0,
求证: A可逆,且求出其逆.
答:
9.设A为n阶方阵,适合其中a0≠0,
求证: A可逆,且求出其逆.
第7题
第8题
考虑例3. 3.5的一些变形,仍设A, B分别为r阶,s阶方阵,令
分别写出M1, M2, M3可逆的充要条件,并加以证明.且在可逆时求出其逆.
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