设A为mXn矩阵，证明:(1)方阵AX=Em有解的充要条件为r(A)=m；(2)方程YA=En有解的充要条件为r(A)=n。

证明：线性方程组有解的充要条件是

设A,B为两个n阶方阵,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是rankA=rank（A|B).

设A，B为n阶方阵，证明：（1)（2)可逆的充要条件为A+B，A-B均可逆。

设A，B为n阶方阵，证明：

(1)

(2)可逆的充要条件为A+B，A-B均可逆。

写出线性方程组

有解的充要条件.在有解情况下，写出通解.

设A,B都是mXn矩阵,证明A~B的充要条件是R（A)=R（B).

线性同余方程ax=b（modm)有解的充要条件是ged（a.m)|b。

设A,B,C分别是数域K上sXn、pXm、sXm矩阵,证明:矩阵方程

AX-YB=C

有解的充分必要条件是

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵（1)计算并化简PQ;（2)证明Q可逆的充要条件α

设A是n阶可逆矩阵，α为n维列向量，b为常数，记分块矩阵

(1)计算并化简PQ;

(2)证明Q可逆的充要条件α^TA^-1α≠b。

设A,B分别是数域K上sXn、sXm矩阵,证明:矩阵方程AX=B有解的充分必要条件是B=AA^-B,在有解时,它的通解为X=A^-B+（I_n-A^-A)W其中W是任意nXm矩阵,A^-是A的任意取定的一个广义逆。

设矩阵，已知线性方程组 Ax= β有解但不唯一，试求:（1)a的值;（2)正交矩阵Q,使QTAQ为对角阵。

设矩阵，已知线性方程组 Ax= β有解但不唯一，试求:

(1)a的值;

(2)正交矩阵Q,使QTAQ为对角阵。