设f:X→Y且g:Y→Z是映射,使得g·f是一个单射,且f是满射.证明g是一个单射.举例说明若f不是满射,则g不一定是单射.

设f：A→B，g：B→A，且=I_A，证明f是单射的，g是满射的。

设f：A→B并用

定义函数C：B→P(A)，证明：若f是A到B的满射，则G是单射的.其逆成立吗？若成立给出证明，否则给出反例.

设f是有限集S=（a₁,a₂,...a_n)到自身的一个映射。证明:（1)如果f是单射,那么f也是满射。（2)如果f是满射,那么f也是单射。

设f：A→B，g：B→C.若f和g是满射,则f·g是满射，试证明。

设A是数域K上sXn矩阵。令则A是Kⁿ到K^j的一个线性映射。证明:（1)A是单射当且仅当KerA=

设A是数域K上sXn矩阵。令

则A是Kⁿ到K^j的一个线性映射。证明:

(1)A是单射当且仅当KerA=(0)

(2)A是满射当且仅当ImA=K^j

(3)当s=n时,A是单射当且仅当A是满射,从而A是双射。

设f:X→Y,若f（X)=Y,则称f为X到Y上的（)或（).

A.映射，单射

B.映射，双射

C.映射，满射

D.单射，双射.

设X,Y是两个拓扑空间,又设映射f:X→Y满足条件:对于X的任何一个子集A ,A的象的内部包含于A的内部的象,即:i（f（A))⊂f（i（A)). （1) 证明:如果f是一个满射,则f连续;（2) 举例说明当f不是满射时f可以不是连续映射.