设函数f(x,y)在P(a,b)的邻域U(P,r)存在任意阶连续偏导数.证明:若有

设函数f(x)在x₀的某邻域U(x₀)有n+1阶导数，

且证明

设函数f在点a的某个邻域内具有二阶导数,证明:对充分小的h,存在,使得

证明:若函数f(x,y)在点(0,0)的邻域存在二阶连续偏导数,则

(将)展成麦克劳林公式,到二阶偏导数.)

证明函数

在点x=0存在任意阶导数，且f⁽ⁿ⁾(0)=0(n∈N).

设有三元方程,根据隐函数存在性与可微性定理,存在点(0,1,1)的一个邻域,在此邻域内该方程().

A.只能确定一个具有连续偏导数的隐函数z=z(x,y)

B.可确定两个具有连续偏导数的隐函数y=y(x,z)和z=z(x,y)

C.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和z=z(x,y)

D.可确定两个具有连续偏导数的隐函数x=x(y,z)和y=y(x,z)

(1)研究在点(0,0)是否存在偏导数f_x(0,0)及f_y(0,0);

(2)设函数f(x,y)=|x-y|g(x,y),其中函数g(x,y)在点(0,0)的某邻域内连续.试问g(0,0)为何值时,f在点(0,0)的两个偏导数均存在？g(0,0)为何值时，f在点(0,0)处可微？