第1题
设函数f(x)在x0的某邻域U(x0)有n+1阶导数,
且证明
第2题
(即F(x,y)在(x0,y0)处的一阶偏导数全为零)。令H称为F(x,y)在(x0,y0)处的海塞(Hessian)矩阵。证明:
(1)如果H是正定的,则F(x,y)在(x0,y0)处达到极小值;
(2)如果H是负定的,则F(x,y)在(x0,y0)处达到极大值;
(3)如果H是不定的,则F(x,y)在(x0,y0)处既不是极大,也不是极小。
第3题
设函数y=f(x)在点x0的某邻域有定义,Δx是变量x在x0处的改变量,如果极限存在,把该极限值作为函数f在点x0的导数,试问这与教材中导数定义是否等价?为什么?
第4题
y0),则f(x,y)在(x0,y0)的全微分就是fx(x0,y0)dx+fy(x0,y0)dy,对吗?
第5题
第7题
处可导,这是大家所熟知的.问下列三种情况是否成立?为什么?
(1)如果u=φ(x)在2x0处不可导,而y=f(u)在u0=q(x0)处可导,那么复合函数y=f[φ(x)]在x0处一定不可导
(2)如果u=φ(x)在x0处可导,而y=f(u)在u0=φ(x0)处不可导,那么复合函数y=f[φ(x)]在x0处一定不可导
(3)如果u=φ(x)在x0处不可导,y=f(u)在u0=q(x0)处也不可导,那么复合函数y=f[φ(x)]在x0处一定不可导
第8题
第9题
如果函数y=f(x)在点x=x0处当自变量有增量∆x时,函数有增量
,求函数在x0处的微分dy.
第10题
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