对下列命题,若认为是正确的,请给予证明;若认为是错误的,请举一反例予以否定;(1)设f=+ψ,若f在点

A.A.若{a_n}收敛，则{f(a_n)}收敛

B.B.若{a_n}单调，则{f(a_n)}收敛

C.C.若{f(a_n)}收敛，则{a_n}收敛

D.D.若{a_n}有界，则{f(a_n)}收敛

设A，B，C是任意的命题公式。判断下列命题是否成立。阐述理由。

(1)若，则A=B。

(2)若AVC=BVC，则A=B。

(3)若，则A=B。

设f在[一a,a]上可积,证明:

(1)若f为奇函数,则

(2)若f为偶函数,则

设a、b、c、d均为正整数，下述各命题是否为真？若为真，请给出证明;否则,请出反例.

(1)若a|c,b|c.则ab|c;

(2)若a|c,b|d.则ab|ed;

(3)若ab|c,则a|c;

(4)若a|bc,则alb或a|c.

举例说明下列命题是错误的。

(1)若，则A=0

(2)若A²=A，则A=0或A=E

(3)若AX=AY，且A≠0.则X=Y.

“若函数f(x)在[a,b]上可积，则一定存在一点ξ∈(a,b)使得这个命题对不对？

设函数f(x)连续,试证:

(1)若f(x)是奇函数,则F(x)是偶函数;

(2)若f(x)是偶函数,则F(x)是奇函数.