用n=3的Gaus-Chdlygder求积公式计算积分

若给定求积分的数值求积公式，试利用它写出计算的复化求积公式.

证明求积公式对于不高于5次的多项式是准确的，并计算积分

给定求积节点x₀=1/4,x₁=3/4,试推出计算积分的插值型求积公式,并写出它的截断误差.

设有计算积分的一个求积公式

(1)求a,b使以上求积公式的代数精度尽可能高。并指出所达到的最高代数精度.

(2)如果f(x)∈C³[0,1],试给出该求积公式的截断误差.

给定定积分

(1)利用复化梯形公式计算上述积分值，使其截断误差不超过.

(2)取同样的求积节点，利用复化的辛普森公式时，截断误差是多少？

(3)要求截断误差不超过10^-6时，若用复化的辛普森公式，应取多少个函数值？

已知

(1)推导以这3个点作为求积节点在[0,1]上的插值型求积公式;

(2)指明求积公式所具有的代数精度;

(3)用所求公式计算