为求方程x³-x²-1=0在x₀=1.5附近的一个根.设将方程改写成下列等价形式,并建立

求方程在x_c=1.5附近的根。将其改写为如下4种不同的等价形式,构造相应的迭代格式,试分析它们的收敛性.选一种收敛速度最快的迭代格式求方程的根,精确至4位有效数字。

方程x³-2x-2=0在2附近有一实根，把方程写成下面的等价的形式，并建立相应的迭代格式，

试判别它们的收敛性.选取一个最有效的格式进行计算。

试分析由此所产生的迭代格式的收敛性？选一种收敛速度最快的格式求方程的根,要求误差不超过,选一种收敛速度最慢或不收敛的迭代格式,用Aiken加速,其结果如何？

设方程12-3x+2cosx=0的迭代法

(1)证明对Vx₀∈R，均有,其中x*为方程的根。

(2)取x₀=4,求此迭代法的近似根，使误差不超过10^-3，并列出各项迭代值。

(3)证明此迭代法的收敛性。

设常微分方程初值问题

的线性公式为

试求该多步公式的局部截断误差并回答它有几阶精度。

写出用牛顿迭代法求方程的根的迭代公式(其中a＞0),并计算(精确至4位有效数字)。分析在什么范围内取初值x₀,就可保证牛顿法收敛。

设二阶常系数线性微分方程的一个特解为y=e^2x+(1+x)e^x,试确定α,β,ϒ,并求该方程的通解.

证明方程在[0,1]中有且只有1个根,使用二分法求误差不大于的根需要迭代多少次？(不必求根)

用劈因子法求方程+4.5i附近的根。

对下列方程，试确定迭代函数φ(x)及区间[a，b]，使对，不动点迭代x_k+1=φ(x_k)(k=0，1，2，...)收敛到方程的正根，并求该正根，使得|x_k+1-x_k|＜10^-6。(1)3x²-e^x=0;(2)x=cosx。