写出用牛顿迭代法求方程 的根的迭代公式(其中a＞0),并计算 (精确至4位有效数字)。分析在什么范围

用牛顿法和求重根迭代法(4.13)和(4.14)见课本计算方程f(x)

的一个近似根,准确到10^-5,初始值分析本题考查了牛顿迭代法解方程.

给定方程

(1)分析该方程存在几个根,指出每个根所在区间。

(2)用迭代法求出这些根(精确至2位有效数字),并说明所用迭代格式为什么是收敛的。

用牛顿法求F(x)=0的根也是一种迭代法，它的迭代函数是什么？如果在零点附近足够光滑，且，试求出迭代函数的一阶导数在的值，然后利用定理2给出牛顿法的收敛定理，并且证明此时定理2中的常数L可以取成任意的正数。

已知的一个近似值x₀=1.414，用牛顿迭代法

计算x₁(保留6位小数),并与精确值比较.

设方程12-3x+2cosx=0的迭代法

(1)证明对Vx₀∈R，均有,其中x*为方程的根。

(2)取x₀=4,求此迭代法的近似根，使误差不超过10^-3，并列出各项迭代值。

(3)证明此迭代法的收敛性。