考虑下列两个模型：。(1) 证明：(2)证明：两个模型的最小二乘残差相等，即对任何i，有(3)在什么条件

试证明最小二乘估计量是标准一元线性回归模型中总体回归系数β2的最优线性无偏估计量。

记样本回归模型为试证明：

（1）估计的Y的均值等于实测的Y的均值：

（2）残差和为零，从而残差的均值为零：

（3）残差项与X不相关：

（4）残差项与估计的Y不相关：

证明:

1)无限循环群与任何循环群同态;

2)两个有限循环群G与同态.

考虑下列模型：

模型T：

模型II：

其中和x*是习题6.7所定义的标准化变量。试说明在。并证明如下命题：虽然回归的系数与原点的变化无关，但与尺度的变化有关。

考虑下列双变量模型:

(1)β₁和α₁的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？

(2)β₂和α₂的OLS估计量相同吗？它们的方差相等吗？

考虑下列总需求模型:

试求:

(1)增加政府支出对利率和实际国民收入的影响;

(2)增加税收对利率和实际国民收入的影响;

(3)试证明在流动性陷阱条件下(货币需求对利率变动的灵敏度无穷大),总需求曲线为条垂直的直线。

在R^2x2中，给定。

(1)证明是R^2x2的一个基。

(2)证明也是R^2x2的一个基。

(3)求由到的过渡矩阵。

(4)求在两个基下的坐标。

1)设λ₁，λ₂是线性变换的两个不同特征值，ε₁，ε₂是分别属于λ₁，λ₂的特征向量，证明：ε₁+ε₂不是的特征向量;

2)证明：如果线性空间V的线性变换以V中每个非零向量作为它的特征向量，那么是数乘变换。