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题目内容
（请给出正确答案）
1)设λ1，λ2是线性变换
的两个不同特征值，ε1，ε2是分别属于λ1，λ2的特征向量，证明：ε1+ε2不是的特征向量;
2)证明：如果线性空间V的线性变换以V中每个非零向量作为它的特征向量，那么是数乘变换。
更多“1)设λ1，λ2是线性变换的两个不同特征值，ε1，ε2是分别属于λ1，λ2的特征向”相关的问题
第1题
设λ1,λ2是线性变换
的两个不同的特征值，ξ1,ξ2分别是的属于特征值λ1λ2的特征向量，证明:ξ1+ξ2不是的特征向量。
第2题
第4题
设A为3阶实对称矩阵.A的特征值λ1=1.λ2=2分别对应特征向量
是A*的属于特征值μ的特征向量,求a与μ的值。并求A*.
第5题
给定K3的两个基:
ξ1=(1,1,-1),η1=(1,-1,2),
ξ2=(1,0,-1)，η2=(2,-1,2)
ξ3=(1,1,1)，η3=(-2,1,1)
设
为K3的线性变换，使:
ξi=ηii=1,2,3
(1)求由基ξ1,ξ2,ξ3到基η1,η2,η3的过渡矩阵
(2)求在基ξ1,ξ2,ξ3下的矩阵
(3)求在基η1,η2,η3下的矩阵
(4)设a=(2,-1,3),分别求在基ξ1,ξ2,ξ3与基η1,η2,η3下的坐标
第6题
设T是R3中的线性变换，它把基
变换为基
。
试求：(1)T在基α1，α2，α3下的矩阵;
(2)T在基
下的矩阵。
第7题
设3维线性空间V的线性变换σ在基ε1,ε2,ε3下的矩阵为
求:
(1)σ在基ε3,ε2,ε1下的矩阵:
(2)σ在基ε1,Kε2,ε3下的矩阵:
(3)σ在基ε1+ε2,ε2,ε3下的矩阵。
第9题
设α1，α2，α3是R3上的一个基，线性变换T在该基下的矩阵为A=
，求T在基β1=α1+2α3，β2=α1-α2，β3=α2+α3下的矩阵。
第10题
给定R3的两组基
定义线性变换
σ(Er)=η，(r=1,2,3)
求:
(1)由基ε1,ε2,ε3到基η1,η2,η3的过渡矩阵:
(2)σ在基ε1,ε2,ε3下的矩阵:
(3)σ在基η1,η2,η3下的矩陈:
(4)设a在基ε1,ε2,ε3下的坐标为(1，-2，2)，求σ(a)在基ε1,ε2,ε3下的坐标。
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