(1)如果真实的模型是Y_i=β₁X_i+μ_i，但你却拟合了一个带截距项的模型Y_i=α_0⌘

假设真实模型是：

(1)但你没有去拟合这个过原点回归，却例行地拟合了通常带有截距的模型：

(2)评述这一设定误差的后果。

(3)假定真实模型是(2)，讨论拟合误设模型(1)的后果。

假设真实模型是，但你估计了。如果你利用Y在X=-3、-2、-1、0、1、2、3处的观测并估计了“不正确”的模型，这些估计值将出现什么偏误？

通过原点的一元线性回归模型为

试由独立观察值(x_i,y_i)(i=1,2,...,n).采用最小二乘法估计β.

设(n＞2)为来自总体N(0,σ²)的简单随机样本,为样本均值.记求

(I)Y_i的方差DY_i,i=1,2,...,n;

(II)Y_i与Y_n的协方差Cov(Yi,Y_n);

(III)常数C使;

(IV)

数;分别为两组实数的均值，分别为两组实数的方差，证明：(1)(2)

(i)对于一个二值响应y，令表示样本中1的比例(等于yi的样本均值)。令表示结果为y=0的正确预测百分数，而表示结果为y=1的正确预测百分数。若是整体的正确预测百分数，证明的一个加权平均：

(ii)在一个容量为300的样本中，假设=0.70，所以有210个结果为y_i=1，90个结果为y_i=0。假设y=0的正确预测百分数为80，而y=1的正确预测百分数为40。求总体正确预测百分数。

假设“真实”模型是：

而我们增加了一个“无关”变量X₃到模型中去(“无关”是指变量X₃的真实系数β₃为零)，并估计了

a.模型(2)的R²和调整R²会不会比模型(1)的大？

b.从模型(2)得到的β₁和B₂的估计值是无偏的吗？

c.“无关”变量X₃的引入对出的方差有影响吗？

令(y_i)代表一个I(1)序列。假设的提前一期预报值，令的提前一期预报值。解释为什么预报有相同的预报误差。

考虑简单回归模型

令z为x的二值工具变量。运用式(15.10)，ⅣV估计量，可以写成：其中，是z_i=0的那部分样本中yi和xi的样本平均值，而是z_i=1的那部分样本中y_i和x_i的样本平均值。该估计量称为群组估计量， 它是由沃尔德(Wald， 1940) 最先提出。

考虑模型：(1)。为了找出此模型是否因为漏掉变量X₃而成为一个误设的模型，你决定用模型(1)给出的残差仅仅对X₃一个变量做回归(注：在此回归中有一截距项)。然而，拉格朗日乘数(LM)检验要求你用方程(1)的残差兼对X₂和X₃及一常数项做回归。为什么你用的程序很可能是不适当的？