证明半无界区域上的初边值问题的有界解是唯一的，这里假设f(x，t)，φ(x)，p(t)均为有界连续函数.

先求出半无界区域上波动方程的定解问题的解u（x，t)，然后证明对任意C>0，极限存在，并且求出该极限.

先求出半无界区域上波动方程的定解问题

的解u(x，t)，然后证明对任意C>0，极限存在，并且求出该极限.

证明：在无界区域

的解不唯一.并问：上述问题加上补充条件其解是否唯一？

证明:若连续函数列{f（x,y)}在有界闭区域R上一致收敛于函数f（x,y),则

利用证明热传导方程极值原理的方法，证明满足二维调和方程的函数u在有界闭区域上的最大（小)值不会

利用证明热传导方程极值原理的方法，证明满足二维调和方程

的函数u在有界闭区域上的最大(小)值不会超过它在边界上的最大(小)值.这里Ω是R2中的有界区域，边界光滑.

证明:若是有界闭域,f为D上连续函数,则f（D)不仅有界（定理16.8)而且是闭区间.

证明:若是有界闭域,f为D上连续函数,则f(D)不仅有界(定理16.8)而且是闭区间.

连续函数f（x)在区间-∞＜x＜+∞上有界，证明：方程y'+y=f（x)在区间-∞＜x＜+∞有并且只有一个有界解。试求出这个解，并进而证明：当f（x)还是以ω为周期函数时，这个解也是以ω为周期的周期函数。

描出下列不等式所确定的区域或闭区域，并指明它是有界的还是无界的？单连通的还是多连通的？

1)Im(z)＞0;2)|z-1|＞4 ;

3)0＜Re(z)＜1; 4)2≤|z|≤3;

证明:

上有界.