在教材定理4中,将有界闭区域D换成有界开区域D或无界闭区域D,定理4都不成立,举例说明.将开区域集合{S}换成闭区域集合{S},定理4也不成立,举例说明.

描出下列不等式所确定的区域或闭区域，并指明它是有界的还是无界的？单连通的还是多连通的？

1)Im(z)＞0;2)|z-1|＞4 ;

3)0＜Re(z)＜1; 4)2≤|z|≤3;

描绘下列平面区域,并指出它是开区域还是闭区域,是有界区域还是无界区域:1){（x,y)|x²＞y};2){（x,y)|x²-y≤1};3){（x,y)|xy|≤1};4){（x,y)|x+y|＜1};5){（x,y)|x|+|y|≤1};6){（x,y)||x|+y≤1}.

证明:函数

在任意有界闭区域都不可积.

证明:若函数f（x,y)与g（x,y)在有界闭区域R可积,则乘积函数f（x,y)g（x,y)在R也可积.（参见教材88.3中定理4的证明.)

证明:若函数f（x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有

证明:若函数f(x,y)在区域R连续,且对任意有界闭区域都有

指出下列不等式所确定的区域或闭区域，并指明它是有界的还是无界的，单联通的还是多联通的。（1)Im（z)＞0;（2)|z-1|＞4;（3)0＜Re（z）＜1（4)2≤|z|≤3

证明:若是有界闭域,f为D上连续函数,则f（D)不仅有界（定理16.8)而且是闭区间.

证明:若是有界闭域,f为D上连续函数,则f(D)不仅有界(定理16.8)而且是闭区间.

证明:若函数f（x,y)在有界闭区域R连续,且f（x,y)＞0,则