已知序列值为2、1、0、1的4点序列x[n],试计算8点序列离散傅里叶变换Y(k),k=0,1,2,3,4,5,6,7.

已知f[n] =x[n]cos(πn/4) ， 其离散时间傅里叶变换为，在Ω的主值区间(-π，π)内。试确定序列x[n]，并概画出其序列图形。

考虑离散傅里叶变换

其中W_N=e^-j2x/N,假设序列值x(n)是一均值为零的平稳白噪声序列的N个相邻序列值,即

(1)试确定|X(k)|²的方差

(2)试确定离散傅里叶变换值间的互相关,即确定E[X(k)X(r)],并把它表示为k和r的函数。

己知是周期为4的周期序列,且已知8点序列x(n)=,(0≤n≤7)的8点DFT系数为:X(0)=X(2)=X(4)=X(6)=1,X(k)=0,其他k.试求:

(1)周期序列,并概画出它的序列图形;

(2)该周期序列 通过单位冲激响应为的数字滤波器后的输出y(n),并概画出它的序列图形.

已知实序列x(n)的8点DFT的前5个值为0.25，0.125-j0.3018，0，0.125一

j0.0518，0。

(1)求X(k)的其余3点的值;

(2)

考虑一个离散时问低通滤波器，已知它的单位脉冲响应h[n]为实值序列，频率响应在-π≤ω≤π内为

求出并出该滤波器在下列所给出的群时延函数下的实值单位脉冲响应：

已知：以N=6为周期来延拓这其他两个序列，分别得到周期序列和，求这两个周期序列的周期卷积(只需求出0≤n≤N-1区间的值)。

考虑一个实值反因果序列x(n)，其离散时间傅里叶变换为X(e jω)。X(e jω)的实部为， 求X(e jω) 的虚部X1 (e jω) 。

x[k]为一有限长序列且

不计算试直接确定下列表达式的值。

设{X_n}为独立同分布的随机变量序列，方差有限，且X_n不恒为常数.如果，试证：随机变量序列{S_n}不服从大数定律.

注：此题有误，条件“X_n不恒为常数”应该改为“X_n不恒为常数的概率大于0”或“Var(X_n)＞0”