设 试作一个二次多项式p(x)满足并推导出余项估计式。

已知f(x)=shx的函数表

求二次和三次牛顿插值多项式，计算，f(0.23)的近似值并用牛顿插值余项估计误差。

已知函数f(x)的数据

构造一个不超过三次的插值多项式H₃(x),使之满足

并写出余项R(x)=f(x)-H₃(x)的表达式。

构造不超过4次的插值多项式P(x)，使之满足

并写出其插值余项。

设f(x)∈C[a，b]，M_n=，若取作节点，证明Lagrange插值余项有估计式：

点之间)(假设f(x)存在4阶导数)

写出一个只含有字母x的二次多项式，并求当x=-2时，这个多项式的值．

求埃尔米特插值多项式H₃(x)，使之满足如下插值条件

并估计插值误差。

如何判断下面的数值表(表3-6)是否来自一个三次多项式？试作解释。

项估计式。