设矩阵且满足AX+E=A²+X.其中E是3阶单位矩阵,求X.

设矩阵矩阵X满足AXA+BXB=AXB+BXA+E，其中E是三阶单位矩阵。试求矩阵X。

设4阶矩阵，且矩阵X满足关系式X(E-C^-1B)^T=E，求柜阵X。

设4阶矩阵,且矩阵X满足关系式求矩阵X.

设A，B为n阶矩阵，2A-B-AB=E，A²=A，其中E为n阶单位矩阵。

(1)证明：A-B为可逆矩阵，并求(A-B)^-1;

(2)已知，试求矩阵B。

设A是n阶方阵且满足A²=A,证明:

其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。

设A, B为n阶矩阵，2A-B-AB=E, A2=A,其中E为n阶单位矩阵。

(1) 证明: A-B为可逆矩阵，并求(A-B)^-1；

(2) 已知,试求矩阵B。

已知二次型在正交变换x=Qy下的标准形为,且Q的第3列为(1)求矩阵A;(2)证明A+E为正定矩阵,其中E为3阶单位矩阵

设A是n阶可逆对称矩阵,E是n阶单位矩阵.

(1)计算

(2)若，求f(x₁,x₂)的对应矩阵，