设分别是阶方阵，分块对角阵求D^k，其中k是正整数.

设A，B分别是m阶，n阶可逆阵，证明分块矩阵N=均可逆，并求M^-1，D^-1，N^-1。

设A是n阶方阵且满足A²=A,证明:

其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。

设A，B为2阶方阵，A*，B*分别是A，B的伴随矩阵，若|A|=3，|B|=2，求分块矩阵的伴随矩阵。

设n阶方阵其中En-1表示n-1阶单位阵，证明

k=1,2,...,n-1，Aⁿ=E_n

设n阶矩阵A分块为其中A₁₁为k阶可逆矩阵（k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角

设n阶矩阵A分块为

其中A₁₁为k阶可逆矩阵(k＜n),证明:存在主对角元为1的上三角矩阵U和下三角矩阵L,使得

设n阶方阵A≠O，满足A^m=O，（m为正整数)。（1)求A的特征值;（2)证明A不能相似于对角矩阵;（3)证明|E+A|=1。

计算下列各行列式（D_k为k阶行列式)：（1)其中对角线上元素都是a，未写出的元素都是0;（4)其中未

计算下列各行列式(D_k为k阶行列式)：

(1)其中对角线上元素都是a，未写出的元素都是0;

(4)其中未写出的元素都是0;

所谓n阶魔阵,是指其各行各列以及主对角和次对角元素之和都相等的n阶方阵，如

就是一个三阶魔阵.

(1)证明:实数域上全体n阶魔阵的集合Mn按矩阵的加法与标量乘法构成R上的一个线性空间;

(2)求M³的维数.

设A为n阶方阵，如果存在正整数k，使得则称A为幂零矩阵。证明：幂零矩阵的特征值全为零。