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[主观题]

设A，B均为n阶方阵，且。证明：A2=A当且仅当B2=E。

设A，B均为n阶方阵，且设A，B均为n阶方阵，且。证明：A2=A当且仅当B2=E。设A，B均为n阶方阵，且。证明：A2=A当。证明：A2=A当且仅当B2=E。

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更多“设A，B均为n阶方阵，且。证明：A2=A当且仅当B2=E。”相关的问题

第1题

设A、B均为n阶方阵，且A=(B+E)/2，证明：A2=A当且仅当B2=E。
设A、B均为n阶方阵，且A=（B+E)/2，证明：A2=A当且仅当B2=E。

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第2题

设A, B均为n阶矩阵，且 ,证明:A2=A,当且仅当B2 =I.
设A, B均为n阶矩阵，且 ,证明:A2=A,当且仅当B2=I.

设A, B均为n阶矩阵，且,证明:A2=A,当且仅当B2=I.

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第3题

设A,B均为n阶反对称矩阵(即AT=-A,BT=-B)，证明当且仅当AB=-BA时,AB是反对称矩阵.
设A,B均为n阶反对称矩阵（即AT=-A,BT=-B)，证明当且仅当AB=-BA时,AB是反对称矩阵.

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第4题

设A、B均为n阶矩阵,且A=1/2(B+E)，证明:A2=A,当且仅当B2-E.
设A、B均为n阶矩阵,且A=1/2（B+E)，证明:A2=A,当且仅当B2-E.

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第5题

设A，B均为n阶方阵，且满足A2=A，B2=B，(A+B)2=A+B。证明AB=O。
设A，B均为n阶方阵，且满足A2=A，B2=B，（A+B)2=A+B。证明AB=O。

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第6题

设A，B都是n阶方阵，且|A|≠0，证明AB与BA相似。

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第7题

设A，B为n阶方阵，且A为对称阵，证明： B'AB 也是对称阵。

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第8题

n阶方阵 主对角线上元素之和称为矩阵A的迹，且记为 设A，B分别为m×n及n×m矩阵，证明:tr(AB)=tr
n阶方阵 主对角线上元素之和称为矩阵A的迹，且记为 设A，B分别为m×n及n×m矩阵，证明:tr（AB)=tr

n阶方阵主对角线上元素之和称为矩阵A的迹，且记为设A，B分别为m×n及n×m矩阵，证明:tr(AB)=tr (BA).

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第9题

设A是n阶方阵且满足A2=A,证明:其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。

设A是n阶方阵且满足A2=A,证明:

其中,k是正整数,E是n阶单位矩阵。

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