证明: 5不是的特征值。

设λ₁,λ₂是线性变换的两个不同的特征值，ξ₁,ξ₂分别是的属于特征值λ₁λ₂的特征向量，证明:ξ₁+ξ₂不是的特征向量。

设为欧几里得空间的正交变换，证明:的不变子空间的正交补也是的不变子空间

1)设λ₁，λ₂是线性变换的两个不同特征值，ε₁，ε₂是分别属于λ₁，λ₂的特征向量，证明：ε₁+ε₂不是的特征向量;

2)证明：如果线性空间V的线性变换以V中每个非零向量作为它的特征向量，那么是数乘变换。

设是线性空间V的线性变换，W为的不变子空间。证明:(W)还是的不变子空间。

设是矩阵的n个特征值证明

证明Jacobi矩阵的特征值全为实数且互异。

设(1)证明λ=0是A的n-1重特征值；(2)求A的非零特征值及全部特征向量。

证明函数aresin(2x-1)，arccos(1-2x)和都是的原函数。